Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = - {(x - 3)}^{2} + 2$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$f (x) = - ((x - 3) (x - 3)) + 2$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x (x - 3) - 3 (x - 3)) + 2$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)) + 2$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$f (x) = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3) + 2$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$f (x) = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9) + 2$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$f (x) = - (x^{2} - 6 x + 9) + 2$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$f (x) = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9 + 2$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9 + 2$

Langkah 1.5.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 9 + 2$

Langkah 2

Tambahkan $- 9$ dan $2$ .

$f (x) = - x^{2} + 6 x - 7$

Langkah 3

Maksimum dari fungsi kuadrat terjadi pada $x = - \frac{b}{2 a}$ . Jika $a$ negatif, nilai maksimum dari fungsinya adalah $f (- \frac{b}{2 a})$ .

(Variabel0) $x = a x^{2} + b x + c$ muncul pada $x = - \frac{b}{2 a}$

Langkah 4

Temukan nilai dari $x = - \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a$ dan $b$ .

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Langkah 4.2

Hilangkan tanda kurung.

$x = - \frac{6}{2 (- 1)}$

Langkah 4.3

Sederhanakan $- \frac{6}{2 (- 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$x = - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 1}$

Langkah 4.3.1.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{3}{- 1}$ .

$x = - (- 1 \cdot 3)$

Langkah 4.3.2

Kalikan $- (- 1 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - - 3$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$x = 3$

Langkah 5

Evaluasi $f (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 6 (3) - 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 6 (3) - 7$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$f (3) = - 9 + 6 (3) - 7$

Langkah 5.2.1.3

Kalikan $6$ dengan $3$ .

$f (3) = - 9 + 18 - 7$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $18$ .

$f (3) = 9 - 7$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $9$ .

$f (3) = 2$

Langkah 5.2.3

Jawaban akhirnya adalah $2$ .

$2$

Langkah 6

Gunakan nilai $x$ dan $y$ untuk menemukan di mana maksimumnya muncul.

$(3, 2)$

Langkah 7